 chatGPT答： |
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世界坐标系转主车坐标系需要知道主车的位置和朝向。假设主车在世界坐标系中的位置为$(x_0,y_0)$，朝向角度为$\theta$，则可以通过以下公式将一个点$(x,y)$从世界坐标系转换到主车坐标系：
$$
\begin{bmatrix}
x_{car}\\
y_{car}
\end{bmatrix}=
\begin{bmatrix}
cos(\theta) & sin(\theta)\\
-sin(\theta) & cos(\theta)
\end{bmatrix}\cdot
\begin{bmatrix}
x-x_0\\
y-y_0
\end{bmatrix}
$$
其中，$\cdot$表示矩阵乘法。这个公式实际上是将点$(x,y)$绕着原点旋转角度$\theta$后再平移至以$(x_0,y_0)$为原点的位置。
例如，如果有一个在世界坐标系中的点$(10,20)$需要转换到以主车为原点的坐标系中，则根据以上公式可以得到：
$$
\begin{aligned}
& x_{car}=cos(\theta)\cdot(10-x_0)+sin(\theta)\cdot(20-y_0) \\
& y_{car}=-sin(\theta)\cdot(10-x_0)+cos(\theta)\cdot(20-y_0)
\end {aligned}
$$
其中$x_0$和$y_o$是主车在世界坐标系中的位置。
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