GPT答：

7i24.cn

根据三角形的边长比例定理，有：

$\frac{BD}{AD}=\frac{BC}{AC}$

即

$\frac{2DA}{DA}=\frac{CB}{m}$

解得：

$CB=2m$

再根据三角形内部的角度和为180度，有：

$\angle BCD+\angle ACD+\angle ACB=180^\circ$

又因为 $\angle ACD=\angle ABC$，所以上式可以改写为：

$\angle BCD+\angle ABC+\angle ACB=180^\circ$

由正弦定理可知，

$$\begin{aligned}\sin\angle ABC&=\frac{n}{m}\\ \sin\angle BCD&=\frac{n}{3m}\end{aligned}$$

代入上式得到：

$$\begin{aligned}&\arcsin(\frac{n}{3m})+\arcsin(\frac{n}{m})+(180^\circ-\arcsin(\frac{n^2+9m^2-4nm\sqrt{n^2+9m^2}}{(n+3m)^2}))\\ =&180^\circ \end{aligned}$$

化简后可得到 $n$ 的方程。但是这个方程不好求解，因此我们采用数值计算的方法来求解。

假设 $AC=m=1$，则有 $CB=2$。将这些值代入上述方程中，并使用 Python 进行数值计算：