GPT答：

7i24.cn

首先，根据题意可知，直线 $BI=-1$ 是线段 $MN$ 的垂直平分线，因此点 $P$ 是椭圆的中心。又因为点 $Q$ 在椭圆的对称轴上，所以椭圆的中心也在对称轴上。

设椭圆的中心为 $(h,k)$，则由对称性可知点 $Q$ 的坐标为 $(h,0)$。又因为点 $P$ 在直线 $BI=-1$ 上，则有：

$$\frac{b^2}{a^2}=\frac{(k+1)^2}{(h-a)^2}$$

同时，根据椭圆方程可得：

$$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$$

代入点 $M(x_1,y_1)$ 和点 $N(x_2,y_2)$ 的坐标，并利用中垂线交工轴于点 Q 的条件可以得到以下方程组：

$$
\begin{cases}
\dfrac{x_1+x_2}{2}=h \\
\dfrac{y_1+y_  22}{  22}=k \\
\dfrac{x _12-h } { a ^ 22 } + \dfrac { y _12 } { b ^ 22 } = \dfrac { x _22-h } { a ^ 22 } + \dfrac { y _22 } { b ^ 22 } =   -   \d frac   {    h    -    x     _12     }
        {( k+    )      ^      (     )       }
\end{cases}
$$

解以上方程组即可求出椭圆的长短半轴和中心坐标。最后计算高心率即可得到答案。

注：本题解采用了数学公式编辑器 LaTeX 进行排版，请在支持 LaTeX 的平台或软件上查看以获得最佳阅读体验。