GPT答：

7i24.cn

这个方程可以写成$x^{1-x}=1$，因为$1^x=1$对于任何$x$都成立。所以，我们需要找到满足$x^{1-x}=1$的根。

当$x=0, 1$时，方程显然成立。当$x\neq 0, 1$时，我们可以取对数得到：

$$\ln(x^{1-x})=(1-x)\ln x=0$$

因为$\ln x\neq 0$（否则就是$x=1$），所以必须有$(x-2)=0$. 因此，方程的根是$\boxed{0, 2}$.